（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D且x₁+x₂=2a，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x³-3x²-sin（πx）的对称中心，可得f(

1

2012

)+f(

2

2012

)+…+f(

4022

2012

)+f(

4023

2012

)=（　　）

（2013•青岛二模）设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的实数k，定义函数g(x)=

f(x)，f(x)≥k k，f(x)＜k

，设函数f（x）=x2+x+

1

ex

-3，若对任意的x∈（-∞，+∞）恒有g（x）=f（x），则（　　）

已知函数f(x)=ex+

a

ex

(a∈R)（其中e是自然对数的底数）
（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
（3）设函数?(x)=

1

2

(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

?′(x0)

ex0

=

2

3

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

下列几个命题：
 （1）函数f（x）=xⁿ+a^x-1（n∈Z，a＞0，a≠1）的图象必过点（1，2）；
 （2）f（x）=

x2-4

+

4-x2

是偶函数，但不是奇函数；
 （3）函数y=f（x）值域是[-3，3]，则函数y=f（x-2）值域是[-1，5]；
 （4）设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）图象关于y轴对称；
 （5）y=|3-x²|图象与直线y=a有k个公共点，则k的值不可能是1；
 上述五个命题中所有正确的命题序号是．