在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC、AB⊥平面PBC，且PC=3、BC=

6

、AB=1，则三棱锥P-ABC的外接球半径为．

（2010•福建模拟）如图，l₁、l₂是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l₁上，点A、B在直线l₂上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，PA=

2

a．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
①CM=

1

2

AB；②AB=

2

a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．

如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
（Ⅰ） 求证：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ） 求异面直线AP与BC所成角的大小；
（Ⅲ） 在PA上是否存在一点E，使得二面角E-BC-A的大小为45°．若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

（2008•宣武区一模）如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求异面直线AP与BC所成角的大小；
（3）求二面角C-PA-B 的大小的余弦值．