题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分12分)已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
,其中
也是抛物线
的焦点,
是
与
在第一象限的交点,且
.(Ⅰ)求椭圆
的方程;(Ⅱ)已知菱形
的顶点A﹑C在椭圆
上,顶点B﹑C在直线
上,求直线
的方程.
(本小题满分12分)
已知以向量v=(1,
)为方向向量的直线l过点(0,
),抛物线C:
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N,若
(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
(本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点
(4,
)到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B,求证:
.
(本小题满分12分)已知以向量v=(1,
)为方向向量的直线l过点(0,
),抛物线C:
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设A、B是抛物线C上两个动点,过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N,若
(O为原点,A、B异于原点),试求点N的轨迹方程.
(本小题满分12分)
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点
(4,
)到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)若抛物线C与直线
相交于不同的两点A、B,求证:
.
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