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    设数列前项之和为.若且. 问:数列成等比数列吗? 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}(n＝1，2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．

    (1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”；

    (2)试判断数列an＝2n－7(n∈N*)是否是“封闭数列”，为什么？

    (3)设Sn是数列{an}的前n项和，若公差d＝1，a1＞0，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求{an}的通项公式，若不存在，说明理由．

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    已知数列{an}的首项a1＝1，a2＝3，前n项和为Sn，且，(n≥2，n∈N*)，设b1＝1，bn+1＝log2(an＋1)＋bn．

    (Ⅰ)判断数列{an＋1}是否为等比数列，并证明你的结论；

    (Ⅱ)设，证明：；

    (Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列{an}，若数列{ln}满足ln＝log2(an＋1)(n∈N*)，在每两个lk与lk+1之间都插入2k－1(k＝1，2，3，…k∈N*)个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，(p∈N*)试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

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    已知整数数列{an}满足：a1=1，a2=2，且2an-1＜an-1+an+1＜2an+1（n∈N，n≥2）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）将数列{an}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：
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    …
    依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
    （3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=（）2成立．
    （1）求数列{an}的前n项和Sn；
    （2）记数列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为Tn．
    ①若数列{Tn}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；
    ②若数列{bn}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{bn}，使得对任意n∈N*，都有Tn≠0，且＜+++L+＜．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn=（）2成立．
    （1）求数列{an}的前n项和Sn；
    （2）记数列bn=an+λ，n∈N*，λ∈R，其前n项和为Tn．
    ①若数列{Tn}的最小值为T6，求实数λ的取值范围；
    ②若数列{bn}中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”{bn}，使得对任意n∈N*，都有Tn≠0，且＜+++L+＜．若存在，求实数λ的所有取值；若不存在，请说明理由．

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