已知数列的前n项和，数列有， 

（1）求的通项；

（2）若，求数列的前n项和．

【解析】第一问中，利用当n=1时，

        当时，

得到通项公式

第二问中，∵   ∴∴数列  是以2为首项，2为公比的等比数列，利用错位相减法得到。

解：（1）当n=1时，                      ……………………1分

        当时， ……4分

        又

        ∴                            ……………………5分

（2）∵   ∴        

     ∴                 ……………………7分

     又∵，    ∴ 

     ∴数列  是以2为首项，2为公比的等比数列，

     ∴                          ……………………9分

     ∴                        

     ∴     ①

          ②

     ①-②得：

 ∴

 

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1．{b_n}为等比数列，数列{a_n+b_n}的前三项依次为3，7，13．求
（1）数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}是等差数列，其中a₂=22，a₇=7
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为{S_n}，求S_n的最大值．

已知数列{a_n} 和{b_n} 的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7 （n∈N^*）．将集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
（1）求三个最小的数，使它们既是数列{a_n} 中的项，又是数列{b_n}中的项；
（2）数列c₁，c₂，c₃，…，c₄₀ 中有多少项不是数列{b_n}中的项？请说明理由；
（3）求数列{c_n}的前4n 项和S_4n（n∈N^*）．