已知曲线y=x²+2．
（1）曲线上有一点P，且过点P的切线与x轴平行，求点的P的坐标；
（2）求与曲线相切于点A，且与直线x+4y-8=0垂直的直线方程．

已知曲线C：f(x)＝x²，C上点A、A_n的横坐标分别为1和a_n(n∈N*)，且a₁＝5，．记区间D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n(x_n，f(x_n))，使得点P_n处的切线与直线AA_n平行．

(Ⅰ)试证明：数列{log_a(x_n－1)＋1}是等比数列；

(Ⅱ)当对一切恒成立时，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)记数列{a_n}的前n项和为S_n，当a＝时，试比较S_n与n＋7的大小，并证明你的结论．

已知曲线C：f(x)＝x²，C上点A、A_n的横坐标分别为1和a_n(n∈N^*)，且a₁＝5，．记区间D_n＝[1，a_n](a_n＞1)．当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n(x_n，f(x_n))，使得点P_n处的切线与直线AA_n平行．

(Ⅰ)试证明：数列{log_a(x_n－1)＋1}是等比数列;

(Ⅱ)当对一切n∈N^*恒成立时，求实数a的取值范围;

(Ⅲ)记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n＋7的大小，并证明你的结论．