已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞b＞c)图象上两点A(m₁，f(m₁))、B(m₂，f(m₂))，且f(x)满足f(1)＝0，a²＋[f(m₁)＋f(m₂)]·a＋f(m₁)·f(m₂)＝0．

(1)求证：b≥0；

(2)求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)．

(3)问能否得出f(m₁＋3)、f(m₂＋3)中至少有一个为正数？请证明你的结论．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c满足f(－1)＝0，是否存在常数a，b，c使不等式x≤f(x)≤(x²＋1)对一切实数x都成立．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞b＞c)图象上两点A(m₁，f(m₁))、B(m₂，f(m₂))，且f(x)满足f(1)＝0，a²＋[f(m₁)＋f(m₂)]·a＋f(m₁)·f(m₂)＝0．

(1)求证：b≥0．

(2)求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是[2，3)．

(3)问能否得出f(m₁＋3)、f(m₂＋3)中至少有一个为正数？请证明你的结论．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋2bx＋c有两个极值点x₁，x₂且x₁，x₂满足－1＜x₁＜1＜x₂＜2，则直线bx－(a－1)y＋3＝0

的斜率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知函数f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x在[0，1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0．

(1)求a的取值范围；

(2)设g(x)＝f(－x)－(x)，求g(x)在[0，1]上的最大值和最小值．