以O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．若，点A的坐标为（t，0），t∈（0，+∞），点G的坐标为（m，3）．
（1）若以O为中心，A为顶点的双曲线经过点G，求当取最小值时双曲线C的方程；
（2）过点N（0，1）能否作出直线l，使l与双曲线C交于S，T两点，且OS⊥OT？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

以O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．设，点F的坐标为，点G的坐标为．

(1)求关于t的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断．

(2)设的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程．

(3)在(2)的条件下，若点P的坐标为是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围．