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    3．已知函数,数列满足 (I)求数列的通项公式,(II)设x轴.直线与函数的图象所围成的封闭图形的面积为.求,(III)在集合.且中.是否存在正整数N.使得不等式对一切恒成立?若存在.则这样的正整数N共有多少个?并求出满足条件的最小的正整数N,若不存在.请说明理由.(IV)请构造一个与有关的数列.使得存在.并求出这个极限值*5U.C#O% 解:(I) --1分 -- ,将这n个式子相加.得 -3分 (II)为一直角梯形(时为直角三角形)的面积.该梯形的两底边的长分别为.高为1 (III)设满足条件的正整数N存在.则 又 K^S*5U.C#O% 均满足条件,它们构成首项为2010.公差为2的等差数列. 设共有m个满足条件的正整数N.则.解得 中满足条件的正整数N存在.共有495个. --9分 (IV)设.即 K^S*5U.C#O% 则 显然.其极限存在.并且 --10分 注:.等都能使存在. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=-
    		4+
    1
    x2
    ，数列{an}，点Pn（an，-
    1
    an+1
    ）在曲线y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
    （ I）求数列{an}的通项公式；
    （ II）数列{bn}的前n项和为Tn且满足bn=an2an+12，求Tn．

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    已知函数F(x)=
    3x-2
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （I）求F(
    1
    2013
    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
    2013
    )+…+F(
    2012
    2013
    )    ；
    （II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

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    已知函数f（x）=
    x
    x+1
    ，数列{an}满足：an＞0，a1=1，an+1=f（an），n∈N+
    （I ）求数列{an}的通项公式；
    （II）若bn=
    2
    an
    +1，对任意正整数n，不等式
    kn+1
    (1+
    1
    b1
    )(1+
    1
    b2
    )(1+
    1
    b3
    )…(1+
    1
    bn
    )
    -
    kn
    		2+bn
    ≤0恒成立，求正数k的取值范围．

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    已知函数{an}满足：a1=2t，t2-2tan-1+an-1an=0，n=2，3，4，…（其中t为常数且t≠0）．
    （I）求证：数列{
    1an-t
    }    为等差数列；
    （II）求数列{an}的通项公式；
    （III）设bn=n•2nan，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    已知函数，f(x)=log2x-x+1，(x∈[2，+∞))，数列{an}满足a1=2，
    an+1an
    =2，(n∈N*)    ．
    （I）求数列{an}的通项公式an；
    （II）求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．

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