已知f(x)=在区间[-1.1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a的值组成的集合A,=的两个非零实根为x1.x2.试问:是否存在实数m.使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1——青夏教育精英家教网—

已知f(x)=在区间[-1.1]上是增函数. (Ⅰ)求实数a的值组成的集合A,=的两个非零实根为x1.x2.试问:是否存在实数m.使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立?若存在.求m的取值范围,若不存在.请说明理由. 解:== . ∵f(x)在[-1.1]上是增函数.∴f＇(x)≥0对x∈[-1.1]恒成立. 即x2-ax-2≤0对x∈[-1.1]恒成立. ① 设(x)=x2-ax-2. 方法一: ∵对x∈[-1.1].f(x)是连续函数.且只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. 方法二:或 0≤a≤1或-1≤a≤0-1≤a≤1. ∵对x∈[-1.1].f(x)是连续函数.且只有当a=1时.f＇(-1)=0以及当a=-1时.f＇(1)=0 ∴A={a|-1≤a≤1}. (Ⅱ)由=.得x2-ax-2=0. ∵△=a2+8>0 ∴x1.x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根. x1+x2=a.x1x2=-2. ∴ 从而|x1-x2|==. ∵-1≤a≤1.∴|x1-x2|=≤3. K^S*5U.C#O 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立. 当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1.1]恒成立.即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1.1]恒成立. ② 设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2). 方法一: ② g(-1)=m2-m-2≥0且g(1)=m2+m-2≥0m≥2或m≤-2. 所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2}. 方法二:当m=0时.②显然不成立,K^S*5U.C#O 当m≠0时.② m>0且 g(-1)=m2-m-2≥0或m<0且g(1)=m2+m-2≥0 m≥2或m≤-2.所以.存在实数m.使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1.1]恒成立.其取值范围是{m|m≥2.或m≤-2}. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知f(x)=(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.