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    已知定义域为R的单调函数f+f＝2. 的奇偶性和单调性, (2)解不等式f(x2-2x)+f(2-x)＞0; (3)若f(klog2t)+f(log2t-(log2t)2-2)＜0对t∈恒成立.求实数k的取值范围. 解:＝0. 令y＝-x,得f＝0. ∴f. ∴f(x)为奇函数. 又f在R上是单调函数, 故由f在R上是单调递增函数. (2)不等式f(x2-2x)+f(2-x)＞0,即f(x2-2x)＞-f(2-x). 由(1),知f(x2-2x)＞f(x-2). ∴x2-2x＞x-2,即x2-3x+2＞0. 解得x∈. (3)f(klog2t)+f(log2t-(log2t)2-2)＜0对t∈恒成立, 即f(klog2t)＜-f(log2t-(log2t)2-2)对t∈恒成立, 即f(klog2t)＜f(-log2t+(log2t)2+2)对t∈恒成立. 由f(x)在R上是单调递增函数.得klog2t＜-log2t+(log2t)2+2对t∈恒成立, 即(log2t)2-(k+1)log2t+2＞0对t∈恒成立. 由t∈,知log2t∈. 令m＝log2t,则m∈,m2-(k+1)m+2＞0对m∈恒成立. ∴Δ＝(k+1)2-8＜0,解得＜k＜. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
    π
    2
    )=1    ．给出下列结论：f(
    π
    4
    )=
    1
    2
    ；②f（x）为奇函数；③f（x）为周期函数；④f（x）在（0，x）内单调递减．其中正确的结论序号是（　　）
    A、②③B、②④C、①③D、①④

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    已知定义域为R的函数f （x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
    π
    2
    ）=1．给出下列结论：
    ①f（
    π
    4
    ）=
    1
    2

    ②f（x）为奇函数  
    ③f（x）为周期函数  
    ④f（x）在（0，π）内为单调函数
    其中正确的结论是
     
    ．（ 填上所有正确结论的序号）．

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    20、已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（　　）

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    8、已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）与0的大小关系是（　　）

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    已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是
    （0，1）
    （0，1）
    ．

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