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    判断命题“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1 的逆否命题的真假. 解法一:直接由原命题写出其逆否命题,然后判断逆否命题的真假. 原命题:已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1. 逆否命题:已知a,x为实数,如果a＜1,则关于x的不等式x2+x+a2+2≤0的解集为空集. 判断如下:抛物线:y＝x2+x+a2+2开口向上. 判别式Δ＝2-4(a2+2)＝4a-7. ∵a＜1,∴4a-7＜0,即抛物线y＝x2+x+a2+2与x轴无交点, ∴关于x的不等式x2+x+a2+2≤0的解集为空集,故逆否命题为真. 解法二:根据命题之间的关系“原命题与逆否命题同真同假 ,只需判断原命题的真假即可. ∵a,x为实数,且关于x的不等式x2+x+a2+2≤0的解集非空, ∴Δ＝2-4(a2+2) ≥0,即4a-7≥0, 解得a≥. ∵a≥＞1, ∴原命题为真. 又∵原命题与其逆否命题同真同假, ∴逆否命题为真. 解法三:利用充要条件与集合的包含.相等关系求解.命题p:关于x的不等式x2+x+a2+2≤0有非空解集.命题q:a≥1. ∴p:A＝{a|关于x的不等式x2+x+a2+2≤0有实数解} ＝{a|2-4(a2+2) ≥0}＝{a|a≥}.q:B＝{a|a≥1}. ∵AB, ∴“若p则q 为真. ∴“若p则q 的逆否命题:“若q则p 为真,即原命题的逆否命题为真. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假.

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    写出命题：“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假。

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    写出命题：“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假。

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    （满分12分）写出命题：“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假。

     

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    已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
    （1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
    （2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；
    （3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
    [解]（1）
    （2）
    （3）

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