已知，（其中）

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

【解析】第一问中取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得

取，则得到结论

第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

当时，；

当时，；

猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

解：⑴取，则；                         …………1分

对等式两边求导，得，

取，则。       …………4分

⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

当时，；

当时，；

当时，；                              …………6分

猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

由上述过程可知，时结论成立，

假设当时结论成立，即，

当时,

而

∴

即时结论也成立，

∴当时，成立。                          …………11分

综上得，当时，；

当时，；

当时， 

 

试判断下面的证明过程是否正确：

用数学归纳法证明：

证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1

∴当时命题成立．

（2）假设当时命题成立，即

则当时，需证

由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

试判断下面的证明过程是否正确：

用数学归纳法证明：

证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1

∴当时命题成立．

（2）假设当时命题成立，即

则当时，需证

由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

试判断下面的证明过程是否是用数学归纳法的证明？若不是，请写出正确答案.

用数学归纳法证明：

1+4+7+…+（3n-2）=n（3n-1）.

试判断下面的证明过程是否是用数学归纳法证明.

用数学归纳法证明：+++…+=（n∈N^*，n≥2）.