已知向量

OA

=（1，-3），

OB

=（2，-1），

OC

=（m+1，m-2），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是 ．

已知向量

m

=(x2，y-cx)，

n

=(1，x+b)，

m

∥

n

，（x，y，b，c∈R），且把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若f′（x）为f（x）的导函数，F（x）=f（x）+af′（x）（a＞0），且F（x）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求

b

a

和c的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[

a

2

，a2]上单调递减，求b的取值范围；
（Ⅲ）当a=2时，设0＜t＜4且t≠2，曲线y=f（x）在点A（t，f（t））处的切线与曲线y=f（x）相交于点B（m，f（m））（A，B不重合），直线x=t与y=f（m）相交于点C，△ABC的面积为S，试用t表示△ABC的面积S（t），若P为S（t）上一动点，D（4，0），求直线PD的斜率的取值范围．

已知向量

a

与

b

的夹角为60°，|

a

|=3，  |

b

|=2，  

c

=3

a

+5

b

，  

d

=m

a

-

b

．
（1）求

a

•

b

的值；     （2）若

c

⊥

d

，求实数m的值．

A、m≠-2

B、m≠ 1 2

C、m≠1

D、m≠-1

已知向量：

m

=(sinωx+cosωx，

3

cosωx)，

n

=（cosωx-sinωx，2sinωx），（其中ω＞0），函数f（x）=

m

•

n

，若f（x）相邻两对称轴间的距离为

π

2

．
（1）求ω的值，并求f（x）的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，△ABC的面积S=5

3

，b=4，f（A）=1，求边a的长．