（选做题）从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（本小题为选做题，满分10分）

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD

切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是

OB的中点，求BC的长．

B．（本小题为选做题，满分10分）

已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点，

（1）求实数a的值；    （2）求矩阵A的特征值及特征向量.

C．（本小题为选做题，满分10分）

设点分别是曲线和上的动点，求动点间的最小距离.

D．（本小题为选做题，满分10分）

设为正数，证明：≥.

（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。