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    如图.椭圆C:的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = , (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)设n是过原点的直线.l是与n垂直相交于P点.与椭圆相交于A,B两点的直线..是否存在上述直线l使成立?若存在.求出直线l的方程,若不存在.请说明理由. 解 (Ⅰ)由知a2+b2=7, ① 由知a=2c, ② 又b2=a2-c2 ③ 由 ①②③解得a2=4,b2=3, 故椭圆C的方程为. (Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) 假设使成立的直线l不存在.(Ⅰ)当l不垂直于x轴时.设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得 .即m2=k2+1. ∵, =(+)(+) =+ + + =1+0+1-1=0 即X1X2+Y1Y2=0. 将y=kx+m代入椭圆方程.得 (3+4K2)X2+8kmx+ (4m2-12)=0 有求根公式可得 x1+x2=, x1 x2=. O= x1 x2 + y1y2 = x1 x2 + (kx1+m ) (kx2+m) = x1 x2 +k2 x1 x2 +km(x1+x2)+m2 = (1+k2) x1 x2 +km (x1+x2) +m2 将 ④ 5代入上式并 化简得 (1+k2)(4m2-12)-8k2m2+m2(3+4k2)=0, 将m2=1+k2代入6并简化得-5(k2+1)=0,矛盾. 即此时直线L不存在. ()当直线L垂直于X轴 时.满足||=1的直线l的方程为x=1或x=-1. 当x=1时.ABP的坐标分别为(1.)(1.-)(1.0) =(0.-) =(0.-) = 当x=-1时.同理可得1.矛盾.即次直线来也不存在. 综上所述使=1直线L也不存在 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分）
    如图，已知椭圆（a>b>0)的左、右焦点分别为，短轴两个端点为.A、B且四边形是边长为2的正方形.

    (I)求椭圆的方程；
    (II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：为定值；
    (III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.

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    （本小题满分13分）

    如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，  

    直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交

    于点M。

    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

    (ⅱ)求△AMN面积的最大值．

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    （本小题满分13分）

    如图所示，椭圆C：的一个焦点为 F(1,0)，且过点。

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，  

    直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交

    于点M。

    (ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；

    (ⅱ)求△AMN面积的最大值．

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    （本小题满分13分）

    如图，椭圆C: 的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且

       （I）求证：切线l的斜率为定值
     
       （Ⅱ）设抛物线P与直线l切于点E，若△OEF2面积为1，求椭圆C和抛物线P的方程。

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    ．(本小题满分13分)

    如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN

     

     

     

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