已知函数．

(1)若m＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在区间(2m－1，m＋1)上单调递增，求实数m的取值范围．

已知函数．

(1)若f(x)在x＝1和＝3处取得极值，试求b、c的值；

(2)若f(x)在(－∞，x₁)、(x₂，＋∞)上单调递增，且在(x₁，x₂)上单调递减，又满足x₂－x₁＞1，求证：b²＞2(b＋2c)；

(3)在(2)的条件下，若t＜x₁，试比较t²＋bt＋c与x₁的大小，并加以证明．