已知函数f(x)=(a-

1

2

)x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．

已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数），
（1）若a=-2，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a＜-2时，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求a的取值范围．

已知函数f(x)=

x

a

+1nx，其中a为常数，e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在区间（0．e]上的最大值为2，求a的值．

已知函数f(x)=(a-

1

2

)x2+lnx(a∈R)．
（Ⅰ）当a=1时，?x₀∈[1，e]使不等式f（x₀）≤m，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．
（1）当a=8时，求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[e，e²]上的最小值．