给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(

π

3

-2x)的单调递减区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2

x

2

-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．
其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）．

给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(

π

3

-2x)的单调递减区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2

x

2

-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．
其中是真命题的有______（填写所有真命题的序号）．

在下列命题中，正确的有______个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若

a

∥

b

且

b

∥

c

，则必有

a

∥

c

；
（5）函数f(x)=|sin(x+

π

3

)|在(

π

3

，

5π

6

)上是减函数．

在下列命题中，正确的有个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若

a

∥

b

且

b

∥

c

，则必有

a

∥

c

；
（5）函数f(x)=|sin(x+

π

3

)|在(

π

3

，

5π

6

)上是减函数．