已知函数f(x)=x-

1

|x|

．
（I）若f（2^x）=2，求x的值；
（II）若tf（t²）+mf（t）≥0对于t∈[2，4]恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=x+mlnx+

2

x

(m∈R)．
（I）当m=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线与直线y=-

1

2

x平行，求m的值．

已知函数f(x)=x+alnx+

a+1

x

，函数g（x）=ax²-9a-1．
（Ⅰ）当a=-3时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＜-4时，A=[

1

3

，3]．
（i）求函数f（x）在A上的最大值；
（ii）若存在x₁，x₂∈A，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜6成立，求实数a的取值范围．