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    设数列{an}的前n项和Sn=f(n).令 证明数列|bn|是等差数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和sn＝na＋n(n－1)b，＝1，2，3…)，a，b是常数且b≠0．

    (1)证明：{an}是等差数列；

    (2)证明：以(an，－1)为坐标的点pn(n＝1，2，3…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程；

    (3)设a＝1，b＝，C是以(r，r)为圆心，r为半径的圆(r＞0)，求使得点p1，p2，p3都落在圆C外时，r的取值范围．

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    设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*．由
    （Ⅰ）设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn2-（an+2）Sn+1=0，1-Sn=anbn（n∈N*）．
    （Ⅰ）求a1，a2的值；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若正项数列{cn}满足cn≤
    a
    1+(bn-1)a
    (n∈N*，0＜a＜1)    ，求证：
    n
    k=1
    ck
    k+1
    ＜1    ．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，a2=6，a3=11，且（5n-8）Sn+1-（5n+2）Sn=An+B，n=1，2，3，…，其中A．B为常数．
    （1）求A与B的值；
    （2）证明：数列{an}为等差数列；
    （3）证明：不等式
    		5amn
    -
    		aman
    ＞1对任何正整数m，n都成立．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点（n，Sn）在函数f（x）=x2+x的图象上．
    （1）求an的表达式；
    （2）设An为数列{
    1(an-1)(an+1)
    }的前n项和，是否存在实数a    ，使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （3）将数列{an}依次按1项，2项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4），（a5，a6），（a7），（a8，a9），（a10），
    …，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b100的值；
    （4）如果将数列{an}依次按1项，2项，3项，4项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，提出同（3）类似的问题（（3）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

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