设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（I）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）若b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N⁺，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设b_n=3ⁿ+（-1）^n-1λ•2^a_n（λ为非零整数，n∈N^*）试确定λ的值，使得对任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．

设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N⁺都有a_n（a_n+1）=2（a_n+a_n…+a_n）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_2n-2^a+1，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）设cn=3ⁿ+（-1）^n-1λ-2a_n（λ为非零整数，n∈N⁺），试确定λ的值，使得对任意n∈N⁺，都有c_n+1＞c_n成立．