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    如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC＝3.BC＝4.AA1＝4.点D是AB的中点. (I)求证:AC⊥BC1, (II)求证:AC 1//平面CDB1, 解析:(1)证明线线垂直方法有两类:一是通过三垂线定理或逆定理证明.二是通过线面垂直来证明线线垂直,(2)证明线面平行也有两类:一是通过线线平行得到线面平行.二是通过面面平行得到线面平行. 答案:解法一:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1.底面三边长AC=3.BC=4AB=5. ∴ AC⊥BC.且BC1在平面ABC内的射影为BC.∴ AC⊥BC1, (II)设CB1与C1B的交点为E.连结DE.∵ D是AB的中点.E是BC1的中点. ∴ DE//AC1.∵ DE平面CDB1.AC1平面CDB1. ∴ AC1//平面CDB1, 解法二:∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC＝3.BC＝4.AB＝5.∴AC.BC.C1C两两垂直.如图.以C为坐标原点.直线CA.CB.C1C分别为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系.则C.A.C1.B.B1.D(.2,0) (1)∵＝.＝.∴•＝0.∴AC⊥BC1. (2)设CB1与C1B的交战为E.则E.∵＝(-.0,2).＝.∴.∴DE∥AC1. 点评:2．平行问题的转化: 转化 转化 面面平行线面平行线线平行, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，  （I）求证：（I）AC⊥BC1； 

    （II）求证：AC 1//平面CDB1；

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    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，  （I）求证：AC⊥BC1；  （II）求证：AC 1//平面CDB1；

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    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5，AA1＝4，点D是AB的中点，

      （I）求证：AC 1//平面CDB1；

      （II）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值。

     

     

     

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    如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5，点是的中点。

    （1）求证：；

    （2）求证：//平面．

     

     

     

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     如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，

      （1）求证：AC⊥BC1；

      （2）求证：AC 1//平面CDB1；

      （3）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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