设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；
（Ⅱ）设g（x）=

1-x

kx

+lnx，若对任意x₁∈[0，1]，存在x₂∈（0，1]，使f（x₁）＞g（x₂）成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若a≥0，b≥0，c≥0，且a+b+c=1，证明：

a

1+a2

+

b

1+b2

+

c

1+c2

≤

9

10

．

已知实数a，b，c满足a+b+c=1，a²+b²+c²=3，则abc的最大值为．

观察下列两个结论：
（Ⅰ）若a，b∈R⁺，且a+b=1，则

1

a

+

1

b

≥4；
（Ⅱ）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=1，则

1

a

+

1

b

+

1

c

≥9；先证明结论（Ⅱ），再类比（Ⅰ）（Ⅱ）结论，请你写出一个关于n个正数a₁，a₂，a₃，…，a_n的结论？（写出结论，不必证明．）

（一）已知a，b，c∈R⁺，
①求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
②若a+b+c=1，利用①的结论求ab+bc+ac的最大值．
（二）已知a，b，x，y∈R⁺，
①求证：

x2

a

+

y2

b

≥

(x+y)2

a+b

．
②利用①的结论求

1

2x

+

9

1-2x

(0＜x＜

1

2

)的最小值．