在△ABC中，有下列命题：
①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；          ②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；
③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB；   ④tan

A+B

2

tan

C

2

为常数．
其中正确的命题的个数为（　　）

已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x₁，x₂，…，x_n，有

1

n

[f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）]≤f(

x1+x2+…xn

n

)．已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为（　　）

如果函数f（x）在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，都有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

n

≤f（

x1+x2+…+xn

n

）．若y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．