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    设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a. (I) 当a=0时.f上恒成立.求实数m的取值范围; (II) 当m=2时.若函数k在［1,3］上恰有两个不同零点.求实数 a的取值范围; (III) 是否存在实数m.使函数f在公共定义域上具有相同的单调性?若存在.求出m的值.若不存在.说明理由. 解:可得-mlnx≥-x 即 记.则f上恒成立等价于. 求得 当时;;当时. 故在x=e处取得极小值.也是最小值. 即.故. 在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a.在［1,3］上恰有两个相异实根. 令g(x)=x-2lnx,则 当时.,当时. g(x)在[1,2]上是单调递减函数.在上是单调递增函数. 故 又g=3-2ln3 ∵g<a≤g(3), 故a的取值范围是 (3)存在m=.使得函数f在公共定义域上具有相同的单调性 ,函数f. 若.则.函数f上单调递增.不合题意; 若,由可得2x2-m>0.解得x>或x<- 故时.函数的单调递增区间为(,+∞) 单调递减区间为(0, )而h上的单调递减区间是(0,).单调递增区间是(.+∞) 故只需=.解之得m=即当m=时.函数f在其公共定义域上具有相同的单调性. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）设函数f(x2)x33(a1)x26ax8，其中aÎR。

        (1) 若f(x)在x3处取得极值，求常数a的值；

    (2) 若f(x)在(¥,0)上为增函数，求a的取值范围。

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    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a
    （Ⅰ） 当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ） 当m=2时，若函数g（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

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    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
    （2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）-h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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