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    设函数. (1)求的单调区间; (2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数. 解 (1)函数的定义域为. 1分 由得; 2分 由得, 3分 则增区间为,减区间为. 4分 (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分 由,且, 8分 时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分 (3)方程即.记,则 .由得;由得. 所以g(x)在[0,1]上递减.在[1.2]上递增. 而g=3-2ln3.∴g 10分 所以.当a＞1时.方程无解, 当3-2ln3＜a≤1时.方程有一个解. 当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时.方程有两个解, 当a=2-2ln2时.方程有一个解, 当a＜2-2ln2时.方程无解. 13分 字上所述.a时.方程无解, 或a=2-2ln2时.方程有唯一解, 时.方程有两个不等的解. 14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年辽宁卷理）设函数.

    ⑴求的单调区间和极值;

    ⑵是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.

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    （08年荆州市质检二）（12分）设函数

    ⑴求的单调区间；

    ⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。

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    （08年辽宁卷理）设函数.

    ⑴求的单调区间和极值;

    ⑵是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.

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    、(本小题满分14分) 设函数

        (Ⅰ)求的单调区间；

        (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

        (Ⅲ)证明：当m>n>0时，

     

     

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    设函数

    (Ⅰ)求的单调区间及极小值；

    (Ⅱ)确定方程的根的一个近似值，使其误差不超过0.5，并说明理由

    (Ⅲ)当时，证明：对任意的实数x>2，恒有

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