（2013•崇明县一模）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD中点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）若AB=2，求二面角A-B₁E-A₁的大小．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值时，平面D₁DE⊥平面D₁CE，并证明你的结论．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB=FB=1．
（1）求异面直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
（2）试在面ABCD上确定一点G，使G到平面D₁EF距离为

11

11

．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD₁的距离；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为

π

4

．