如图.与都是边长为2的正三角形.平面平面.平面.. (1)求点到平面的距离, (2)求平面与平面所成二面角的正弦值. [解析]本题以图形拼折为载体主要考查了考查立体图形的空间感.点到直线的距离.——青夏教育精英家教网—

如图.与都是边长为2的正三角形.平面平面.平面.. (1)求点到平面的距离, (2)求平面与平面所成二面角的正弦值. [解析]本题以图形拼折为载体主要考查了考查立体图形的空间感.点到直线的距离.二面角.空间向量.二面角平面角的判断有关知识.同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一:(1)取CD中点O.连OB.OM.则OB⊥CD.OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面.所以MO∥AB.A.B.O.M共面.延长AM.BO相交于E.则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=.MO∥AB.MO//面ABC.M.O到平面ABC的距离相等.作OHBC于H.连MH.则MHBC.求得: OH=OCsin600=,MH=,利用体积相等得:. (2)CE是平面与平面的交线. 由(1)知.O是BE的中点.则BCED是菱形. 作BF⊥EC于F.连AF.则AF⊥EC.∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角.设为. 因为∠BCE=120°.所以∠BCF=60°. . . 所以.所求二面角的正弦值是. [点评]传统方法在处理时要注意到辅助线的处理.一般采用射影.垂线.平行线等特殊位置的元素解决解法二:取CD中点O.连OB.OM.则OB⊥CD.OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面. 以O为原点.直线OC.BO.OM为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系如图. OB=OM=.则各点坐标分别为O.M(0.0.).B(0.-.0).A(0.-.2). (1)设是平面MBC的法向量.则. .由得,由得,取.则距离 (2).. 设平面ACM的法向量为. 由得.解得..取. 又平面BCD的法向量为.则设所求二面角为.则. [点评]向量方法作为沟通代数和几何的工具在考察中越来越常见.此类方法的要点在于建立恰当的坐标系.便于计算.位置关系明确.以计算代替分析.起到简化的作用.但计算必须慎之又慎【查看更多】

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如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，