如图.与都是边长为2的正三角形.平面平面.平面.. (1)求直线与平面所成的角的大小, (2)求平面与平面所成的二面角的正弦值. [解析]本题主要考查了考查立体图形的空间感.线面角.二面角.空间——青夏教育精英家教网—

如图.与都是边长为2的正三角形.平面平面.平面.. (1)求直线与平面所成的角的大小, (2)求平面与平面所成的二面角的正弦值. [解析]本题主要考查了考查立体图形的空间感.线面角.二面角.空间向量.二面角平面角的判断有关知识.同时也考查了空间想象能力和推理能力解法一:(1)取CD中点O.连OB.OM.则OB⊥CD.OM⊥CD. 又平面平面,则MO⊥平面.所以MO∥AB.A.B.O.M共面.延长AM.BO相交于E.则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角. OB=MO=.MO∥AB.则..所以.故. (2)CE是平面与平面的交线. 由(1)知.O是BE的中点.则BCED是菱形. 作BF⊥EC于F.连AF.则AF⊥EC.∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角.设为. 因为∠BCE=120°.所以∠BCF=60°. . . 所以.所求二面角的正弦值是. 解法二:取CD中点O.连OB.OM.则OB⊥CD.OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面. 以O为原点.直线OC.BO.OM为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系如图. OB=OM=.则各点坐标分别为O.M(0.0.).B(0.-.0).A(0.-.2). (1)设直线AM与平面BCD所成的角为. 因(0..).平面的法向量为.则有.所以. (2).. 设平面ACM的法向量为. 由得.解得..取. 又平面BCD的法向量为.则设所求二面角为.则. 【查看更多】

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