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    如图.在平行四边形ABCD中.AB=2BC.∠ABC=120°,E为线段AB的中点.将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE.使平面A’DE⊥平面BCD.F为线段A’C的中点. (Ⅰ)求证:BF∥平面A’DE, (Ⅱ)设M为线段DE的中点.求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值. 解析:本题主要考查空间线线.线面.面面位置关系.线面角等基础知识.同时考查空间想象能力和推理论证能力. (Ⅰ)证明:取A′D的中点G.连结GF.CE.由条件易知 FG∥CD.FG=CD. BE∥CD,BE=CD. 所以FG∥BE,FG=BE. 故四边形BEGF为平行四边形,所以BF∥EG 因为平面.BF平面 所以 BF//平面 (Ⅱ)解:在平行四边形,ABCD中.设BC=a 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE 因为 在△BCE中.可得CE=a, 在△ADE中.可得DE=a, 在△CDE中.因为CD2=CE2+DE2.所以CE⊥DE, 在正三角形A′DE中.M为DE中点.所以A′M⊥DE. 由平面A′DE⊥平面BCD, 可知A′M⊥平面BCD,A′M⊥CE. 取A′E的中点N.连线NM.NF. 所以NF⊥DE,NF⊥A′M. 因为DE交A′M于M, 所以NF⊥平面A′DE, 则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角. 在Rt△FMN中.NF=a, MN=a, FM=a ,则cos=. 所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图1在平行四边形ABC中，有AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)，那么在图2所示的平行六面体ABCD－A1B1C1中，有AC12＋BD12＋CA12＋DB12＝

    [　　]

    A．2(AB2＋AD2＋AA12)

    B．3(AB2＋AD2＋AA12)

    C．4(AB2＋AD2＋AA12)

    D．4(AB2＋AD2)

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    如图，在平行四边形ABCD中，若
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    则下列各表述是正确的为（　　）

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    如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是（　　）

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    如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E、M分别为AB、DE的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A′DE，A′C=4．求证：平面A′DE⊥平面BCD．

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    精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，将△ADE 沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4
    （I）求证：平面A′DE⊥平面BCD；
    （II）求证：BF∥平面A′DE．

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