已知抛物线的焦点为F.过点的直线与相交于.两点.点A关于轴的对称点为D . (Ⅰ)证明:点F在直线BD上, (Ⅱ)设.求的内切圆M的方程 . [命题意图]本小题为解析几何与平面向量综合的问题.主要考查抛物线的性质.直线与圆的位置关系.直线与抛物线的位置关系.圆的几何性质与圆的方程的求解.平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力.运算能力和解决问题的能力.同时考查了数形结合思想.设而不求思想. [解析]设...的方程为. (Ⅱ)由①知. 因为 . 故 .解得 所以的方程为 又由①知 故直线BD的斜率. 因而直线BD的方程为 因为KF为的平分线.故可设圆心.到及BD的距离分别为. 由得.或. 故 圆M的半径.所以圆M的方程为. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

 (注意:在试题卷上作答无效

已知抛物线的焦点为F,过点的直线相交于两点,点A关于轴的对称点为D .

(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;

(Ⅱ)设,求的内切圆M的方程 .

 

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(本小题满分13分)

已知抛物线的焦点为F,过F的直线交抛物线于AB的两点,过AB两点分别作抛物线的切线,设其交点为

(Ⅰ)设,试用表示点M的坐标。

(Ⅱ)是否为定值,如果是,请求出定值,如果不是,请说明理由。

(III)设△ABM的面积为,试确定的最小值。

 

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已知抛物线的焦点为F,过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为,过P点作平行于轴的直线,过焦点F作平行于的直线交于M,若,则点P的坐标为         

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已知抛物线的焦点为F,过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为,过P点作平行于轴的直线,过焦点F作平行于的直线交于M,若,则点P的坐标为         

 

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(本小题满分14分)

  已知抛物线的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点,交抛物线于A,B两点,其中A在第二象限。

 (1)求证:以线段FA为直径为圆与Y轴相切;

(2)若,求的值.

 

 

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