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    在平面直角坐标系中.如图.已知椭圆的左右顶点为A,B.右焦点为F.设过点T()的直线TA,TB与椭圆分别交于点M..其中m>0, ①设动点P满足,求点P的轨迹 ②设.求点T的坐标 ③设,求证:直线MN必过x轴上的一定点 [解析] 本小题主要考查求简单曲线的方程.考查方直线与椭圆的方程等基础知识.考查运算求解能力和探究问题的能力.满分16分. .则:F. 由.得 化简得. 故所求点P的轨迹为直线. (2)将分别代入椭圆方程.以及得:M(2.).N(.) 直线MTA方程为:.即. 直线NTB 方程为:.即. 联立方程组.解得:. 所以点T的坐标为. (3)点T的坐标为 直线MTA方程为:.即. 直线NTB 方程为:.即. 分别与椭圆联立方程组.同时考虑到. 解得:.. 当时.直线MN方程为: 令.解得:.此时必过点D(1.0), 当时.直线MN方程为:.与x轴交点为D(1.0). 所以直线MN必过x轴上的一定点D(1.0). 若.则由及.得. 此时直线MN的方程为.过点D(1.0). 若.则.直线MD的斜率. 直线ND的斜率.得.所以直线MN过D点. 因此.直线MN必过轴上的点(1.0). 【查看更多】

     

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    （2010江苏卷）18、（本小题满分16分）

    在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。

    （1）设动点P满足,求点P的轨迹；

    （2）设，求点T的坐标；

    （3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

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