19．已知椭圆的离心率e=.连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A.B.已知点A的坐标为. (i)若.求直线l的倾斜角, (——青夏教育精英家教网—

19．已知椭圆的离心率e=.连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. (Ⅰ)求椭圆的方程, (Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A.B.已知点A的坐标为. (i)若.求直线l的倾斜角, (ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上.且.求的值. [命题意图]本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质.直线的方程.两点间的距离公式.直线的倾斜角.平面向量等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想.考查综合分析与运算能力. [解析](Ⅰ)解:由e=.得.再由.解得a=2b. 由题意可知.即ab=2. 解方程组得a=2.b=1.所以椭圆的方程为. 可知点A的坐标是.设点B的坐标为.直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2). 于是A.B两点的坐标满足方程组消去y并整理.得 . 由.得.从而. 所以. 由.得. 整理得.即.解得k=. 所以直线l的倾斜角为或. (ii)解:设线段AB的中点为M.由(i)得到M的坐标为. 以下分两种情况: (1)当k=0时.点B的坐标是(2,0).线段AB的垂直平分线为y轴.于是由.得. (2)当时.线段AB的垂直平分线方程为. 令.解得. 由.. . 整理得.故.所以. 综上.或当等价于解不等式组得-5<a<5.因此. 20已知m＞1.直线. 椭圆.分别为椭圆的左.右焦点. (Ⅰ)当直线过右焦点时.求直线的方程, (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点.. 的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内.求实数的取值范围. 解析:本题主要考察椭圆的几何性质.直线与椭圆.点与圆的位置关系等基础知识.同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力. (Ⅰ)解:因为直线经过. 所以,得. 又因为.所以. 故直线的方程为. (Ⅱ)解:设. 由.消去得则由.知. 且有. 由于.故为的中点. 由.可知设是的中点.则. 由题意可知即即而所以即又因为且所以. 所以的取值范围是. 【查看更多】

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已知椭圆的离心率e=

，一条准线方程为x=4，P为准线上一动点，以原点为圆心，椭圆的焦距|F₁F₂|为直径作圆O，直线PF₁，PF₂与圆O的另一个交点分别为M，N．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）探究直线MN是否经过一定点，若存在，求出该点坐标，若不存在，说明理由．

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如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的