在等比数列{a_n}中，a₁=3，前n项和为S_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则S_n等于（　　）

在数列{a_n} 中，a₁=1，a _n+1=3a_n+（n+1）•3ⁿ（n∈N^*），
（Ⅰ）设b_n=

an

3n

，求数列{b_n} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{

an

n

}的前n项和S_n．

在数列{a_n}中，a₁=2，当n为正奇数时，a_n+1=a_n+2；当n为正偶数时，a_n+1=2a_n，则a₆=（　　）

（2009•嘉定区一模）（理）已知函数f(x)=log2

2 x

1-x

，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）图象上两点．
（1）若x₁+x₂=1，求证：y₁+y₂为定值；
（2）设Tn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N*且n≥2，求T_n关于n的解析式；
（3）对（2）中的T_n，设数列{a_n}满足a₁=2，当n≥2时，a_n=4T_n+2，问是否存在角a，使不等式(1-

1

a1

)(1-

1

a2

)…(1-

1

an

)＜

sinα

2n+1

对一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范围；若不存在，请说明理由．