已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f(x)=

x

3

-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

已知定义在R的单调函数f （x），存在常数x₀，使得对于任意的x₁、x₂∈R，总有f （x₀x₁+x₀x₂）=f （x₀）+f （x₁）+f （x₂）成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f （x₀）=1，a_n=

1

f(n)

 （n∈N₊），S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，试比较S_n与

1

2

的大小．

已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=

x

3

-2^x
（I）求f（-1）的值；
（II）求f（x）的解析式；
（III）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．