设数列{a_n}的各项均为正数，它的前n项和为S_n（n∈N*），已知点（a_n，4S_n）在函数f （x）=x²+2x+1的图象上．
（1）证明{a_n}是等差数列，并求a_n；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

当p₁，p₂，…，p_n均为正数时，称

n

p1+p2+…+pn

为p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”、已知数列{a_n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为

1

2n+1

，
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

an

2n+1

，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{b_n}的前n项和为S_n，试求

Sn+1

Sn

的值．

已知等差数列{a_n}满足a₂=2，a₅=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，若b₃=a₃，T₃=7，求T_n．

当p₁，p₂，…，p_n均为正数时，称

n

p1+p2+…+pn

为p₁，p₂，…，p_n的“均倒数”．已知数列{a_n}的各项均为正数，且其前n项的“均倒数”为

1

2n+1

．
（Ⅰ）试求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=

an

2n+1

，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，记数列{b_n}的前n项和为S_n，试求

Sn+1

Sn

的值；
（Ⅳ）设函数f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的实数λ，使当x≤λ时，对于一切正整数n，都有f（x）≤0恒成立？