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    正实数数列中,,且成等差数列. (1) 证明数列中有无穷多项为无理数, (2)当为何值时.为整数.并求出使的所有整数项的和. 证明:(1)由已知有:.从而. 方法一:取.则() 用反证法证明这些都是无理数. 假设为有理数.则必为正整数.且. 故.,与矛盾. 所以()都是无理数.即数列中有无穷多项为无理数; 方法二:因为.当的末位数字是时.的末位数字是和.它不是整数的平方.也不是既约分数的平方.故此时不是有理数.因这种有无穷多.故这种无理项也有无穷多． (2) 要使为整数.由可知: 同为偶数.且其中一个必为3的倍数.所以有或 当时.有() 又必为偶数.所以()满足 即()时.为整数, 同理有() 也满足.即()时.为整数, 显然和()是数列中的不同项, 所以当()和()时.为整数, 由()有. 由()有. 设中满足的所有整数项的和为.则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    正实数数列中,,且成等差数列.

    (1) 证明数列中有无穷多项为无理数；

    (2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.

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    （本小题满分14分）

    正实数数列中,,且成等差数列.

    (1) 证明数列中有无穷多项为无理数；

    (2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.

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    (1) 证明数列中有无穷多项为无理数；

    (2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.

     

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    (1) 证明数列中有无穷多项为无理数；
    (2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.

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    正实数数列中,,且成等差数列.
    (1) 证明数列中有无穷多项为无理数；
    (2)当为何值时，为整数，并求出使的所有整数项的和.

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