A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的

1

100

．如果在线段AB之间的某地C（不与A，B重合）建一油库，则可选择C作为中转站，即可由这种运输工具先将油从A地运到C地，然后再由同样的运输工具将油从C地运到B地．设

AC

AB

=x，往返A，C一趟所需的油耗等于从A地运出总油量的

x

100

．往返C，B一趟所需的油耗等于从C地运出总油量的

1-x

100

．不计装卸中的损耗，定义：运油率P=

B地收到的汽油量

A地运出的汽油量

，设从A地直接运油到B地的运油率为P₁，从A地经过C中转再运油到B地的运油率为P₂．
（1）比较P₁，P₂的大小；
（2）当C地选在何处时，运油率P₂最大？

（16分）高考资源网已知函数高考资源网

（I）求曲线处的切线方程；高考资源网

（Ⅱ）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e^0.3≈1.3）高考资源网

（III）当试求实数的取值范围。高考资源网

某市出租车的起步价为6元，行驶路程不超过3 km时，租车费为6元，若行驶路程超过3 km，则按每超出1 km(不足1 km也按1 km计程)收费3元计费.设出租车一天行驶的路程数ξ(按整km数计算，不足1 km的自动计为1 km)是一个随机变量，则其收费也是一个随机变量.

已知一个司机在某个月每次出车都超过了3 km，且一天的总路程数可能的取值是200、220、240、260、280、300(km)，它们出现的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²+3a、4a.

(1)求这一个月中一天行驶路程ξ的分布列，并求ξ的数学期望和方差；

(2)求这一个月中一天所收租车费η的数学期望和方差.