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    . ∴的值域为． 改题:求函数.的值域． 解:函数在上单调增. ∴当时.原函数有最小值为,当时.原函数有最大值为． ∴函数.的值域为． (2)求复合函数的值域:设().则原函数可化为． 又∵.∴.故. ∴的值域为． 反函数法:的反函数为.其定义域为. ∴原函数的值域为． 分离变量法:. ∵.∴. ∴函数的值域为． :设.则. ∴原函数可化为.∴. ∴原函数值域为． 说明:总结型值域.变形:或 (5)三角换元法:∵.∴设. 则 ∵.∴.∴. ∴. ∴原函数的值域为． (6)数形结合法:.∴. ∴函数值域为． (7)判别式法:∵恒成立.∴函数的定义域为． 由得: ① ①当即时.①即.∴ ②当即时.∵时方程恒有实根. ∴.∴且. ∴原函数的值域为． (8). ∵.∴.∴.当且仅当时.即时等号成立．∴.∴原函数的值域为． 方程法:原函数可化为:. ∴(其中). ∴.∴.∴.∴. ∴原函数的值域为． 数形结合法:可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围.解略． 例2．若关于的方程有实数根.求实数的取值范围． 解:原方程可化为. 令.则..又∵在区间上是减函数. ∴.即. 故实数的取值范围为:． 例3．(考点9.智能训练16)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额.拟在2003年度进行一系列的促销活动．经过市场调查和测算.化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足:与成反比例,如果不搞促销活动.化妆品的年销量只能是1万件． 已知2003年.生产化妆品的固定投入为3万元.每生产1万件化妆品需再投入32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150% 与“年平均每件所占促销费的一半 之和.则当年产销量相等． (1)将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数, (2)该企业2003年的促销费投入多少万元时.企业的年利润最大? (注:利润＝收入-生产成本-促销费) 解:(1)由题设知:.且时..∴.即. ∴年生产成本为万元.年收入为． ∴年利润. ∴． 得 . 当且仅当.即时.有最大值． ∴当促销费定为万元时.年该化妆品企业获得最大利润． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出如下四个命题：
    ①?x∈（0，+∞），x2＞x3；
    ②?x∈（0，+∞），x＞ex；
    ③函数f（x）定义域为R，且f（2-x）=f（x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ④若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域为R，则a≤-4或a≥0；
    其中正确的命题是
    ③④
    ③④
    ．（写出所有正确命题的题号）

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    下列说法正确的题号为
     
    ．
    ①集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3
    ②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称
    ④a∈(
    14
    ，+∞)    时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；
    ⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

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    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别依次对应给出下列命题
    ①函数f（x）的值域为（-1，1）；
    ②若x1≠x2，则一定有f （x1）≠f （x2）；
    ③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个命题中正确的题号是
    ①②③
    ①②③
    ．

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    （本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设  ，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．    

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    （本小题满分12分）

    已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为．

    （1）求的表达式；

    （2）当时，是单调函数，求实数的取值范围．

     

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