已知向量

m

=(cos2x+a，-1)，

n

=(1，

3

asinxcosx-2)，函数f（x）=

m

•

n

的图象关于x=

π

3

对称．
（1）求f（x）的解析式和单调递增区间；
（2）先将f（x）的图象向右平移

π

6

个单位，再将其纵坐标缩小到原来的

1

2

倍得到g（x）的图象，记函数y=g（x）-4tcosx-3t的最小值为h（t），求h（t）的解析式和最大值．

（2013•郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE．
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD•
（Ⅱ）求四棱锥A′-BCDF体积的最大值．

如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=

3

．
（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（Ⅱ）记AC=x，V（x）表示三棱锥A-CBE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值．

（2013•郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

（2012•福州模拟）若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（　　）