设数列{a_n}满足a₁=0且a_na_n+1-2a_n+1+1=0（n∈N^*）．
（I）证明：数列{

1

1-an

}是等差数列；
（II）设数列b_n=（a_n-1）²，S_n是数列{b_n}的前n项和，证明：

1

2

＜Sn＜2．

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T_n．

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知数列{b_n}是等差数列，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．