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    (一)主要知识: 1．解应用问题的核心是建立数学模型, 2．一般步骤:审题.抓住数量关系.建立数学模型, 3．注意问题是求什么()． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在△ABC中，为三个内角为三条边，且

    （I）判断△ABC的形状；

    （II）若，求的取值范围．

    【解析】本题主要考查正余弦定理及向量运算

    第一问利用正弦定理可知，边化为角得到

    所以得到B=2C，然后利用内角和定理得到三角形的形状。

    第二问中，

    得到。

    （1）解：由及正弦定理有：

    ∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，则A=C，∴是等腰三角形。

    （2）

     

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    （1）解关于x的不等式：x2+（1-a）x-a＜0，（a∈R）；
    （2）设x，y为正数且2x+5y=20，问x，y为何值时，xy取得最大值？

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    （2009•金山区二模）设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=-
    1
    f(x)
    ，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+
    1
    2
    ）2+
    1
    4
    ，
    当x=-
    1
    2
    时，u有最大值，umax=
    1
    4
    ，显然u没有最小值，
    ∴当x=-
    1
    2
    时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=
    f(n)
    2n-1
    ，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    （12分）设关于的不等式

    （1）当a=1时解这个不等式。

    （2）问a为何值时，这个不等式的解集为R。

     

     

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    一自来水厂用蓄水池通过管道向所管辖区域供水．某日凌晨，已知蓄水池有水9千吨，水厂计划在当日每小时向蓄水池注入水2千吨，且每小时通过管道向所管辖区域供水千吨．

    （1）多少小时后，蓄水池存水量最少？

    （2）当蓄水池存水量少于3千吨时，供水就会出现紧张现象，那么当日出现这种情况的时间有多长？

    【解析】第一问中（1）设小时后，蓄水池有水千吨．依题意，当，即（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨

    第二问依题意，   解得：

    解：（1）设小时后，蓄水池有水千吨．………………………………………1分

    依题意，…………………………………………4分

    当，即（小时）时，蓄水池的水量最少，只有1千吨． ………2分

    （2）依题意，   ………………………………………………3分

    解得：．  …………………………………………………………………3分

    所以，当天有8小时会出现供水紧张的情况

     

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