(三)例题分析: 例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题.并判断复合命题的真假: (1)菱形对角线相互垂直平分． (2)“ 解:(1)这个命题是“且形式.菱形的对角线相互垂直,菱形——青夏教育精英家教网—

(三)例题分析: 例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题.并判断复合命题的真假: (1)菱形对角线相互垂直平分． (2)“ 解:(1)这个命题是“且形式.菱形的对角线相互垂直,菱形的对角线相互平分. ∵为真命题.也是真命题 ∴且为真命题． (2)这个命题是“或形式.,. ∵为真命题.是假命题 ∴或为真命题．注:判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式.然后判断构成它的简单命题的真假.再由真值表判断复合命题的真假．例2．分别写出命题“若.则全为零的逆命题.否命题和逆否命题．解:否命题为:若.则不全为零逆命题:若全为零.则逆否命题:若不全为零.则注:写四种命题时应先分清题设和结论．例3．命题“若.则有实根的逆否命题是真命题吗?证明你的结论．解:方法一:原命题是真命题. ∵.∴. 因而方程有实根.故原命题“若.则有实根是真命题, 又因原命题与它的逆否命题是等价的.故命题“若.则有实根的逆否命题是真命题．方法二:原命题“若.则有实根的逆否命题是“若无实根.则．∵无实根 ∴即.故原命题的逆否命题是真命题．例4．已知命题:方程有两个不相等的实负根.命题:方程无实根,若或为真.且为假.求实数的取值范围．分析:先分别求满足条件和的的取值范围.再利用复合命题的真假进行转化与讨论．解:由命题可以得到: ∴ 由命题可以得到: ∴ ∵或为真.且为假有且仅有一个为真当为真.为假时. 当为假.为真时. 所以.的取值范围为或．例5．(考点5智能训练第14题)已知函数对其定义域内的任意两个数.当时.都有.证明:至多有一个实根．解:假设至少有两个不同的实数根.不妨假设. 由方程的定义可知: 即由已知时.有这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注:反证法时对结论进行的否定要正确.注意区别命题的否定与否命题．例6．(考点5智能训练第5题)用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程:有有理根.那么中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是( ) A.假设都是偶数 B.假设都不是偶数 C.假设至多有一个是偶数 D.假设至多有两个是偶数【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．
（1）相似三角形的对应角相等；
（2）当a＞1时，函数y=a^x是增函数．

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把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．
（1）相似三角形的对应角相等；
（2）当a＞1时，函数y=a^x是增函数．

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把下列命题写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．
（1）相似三角形的对应角相等；
（2）当a＞1时，函数y=a^x是增函数．

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指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因．

(1)整数是自然数，．