题目列表(包括答案和解析)
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，且
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，则
等于（ ）
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，且
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，则
等于
设P1，P2，…，Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到P1，P2，…，Pn点的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…，Pn点的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点．则有下列命题：
①若A，B，C三个点共线，C在线AB上，则C是A，B，C的中位点；
②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号数学社区)
a，
AB；②AB=
a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求解． 
如图，P—ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF—ABC与棱锥P—ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)证明：P—ABC为正四面体；
(2)若PD=
PA, 求二面角D—BC—A的大小；(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台DEF—ABC的体积为V, 是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF—ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.
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