已知区域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设圆C与y轴正半轴交于点D，O点为坐标原点，D，O中点为E，问是否存在直线l与椭圆C₁交于M，N两点，且|ME|=|NE|？若存在，求出直线l与A₁A₂夹角θ的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知区域

y≥0 x- 3 y+2≥0 3 x+y-2 3 ≤0

的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率e=

2

2

．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设圆C与y轴正半轴交于点D，O点为坐标原点，D，O中点为E，问是否存在直线l与椭圆C₁交于M，N两点，且|ME|=|NE|？若存在，求出直线l与A₁A₂夹角θ的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）已知区域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率．

⑴求圆C及椭圆C₁的方程；

⑵设圆与轴正半轴交于点D，点为坐标原点，中点为，问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．

 

 

直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．

(Ⅰ) 求曲线的方程；

(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，且 与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．