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    8．求证: 证明 由(1+x)n·(1+x)n=(1+x)2n.两边展开得: 比较等式两边xn的系数.它们应当相等.所以有: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=lnax-
    x-a
    x
    （a≠0）
    （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
    （Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +    …+
    1
    n
    ≥
    1
    2
    ln
    (2e)2
    n!
    ，其中e为自然对数的底数；
    （Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=lnax-
    x-a
    x
    （a≠0）
    （Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
    （Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +    …+
    1
    n
    ≥
    1
    2
    ln
    (2e)2
    n!
    ，其中e为自然对数的底数；
    （Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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    设函数f（x）=ln（1+x）-kx，（k＞0）
    （1）讨论函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并说明理由；
    （2）已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*），设数列{1+
    1
    an
    }的前n项乘积为Tn，求证：Tn＜e
    3
    2
    ．

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    设函数f（x）=ln（1+x）-kx，（k＞0）
    （1）讨论函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并说明理由；
    （2）已知正项数列{an}满足a1=1，an+1=3an+2n（n∈N*），设数列{1+数学公式}的前n项乘积为Tn，求证：数学公式．

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    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）设a=
    1
    2
    令g（x）=
    f′(x+1)
    x
    -3，x∈（0，+∞），求证：gn（x）-xn-
    1
    xn
    ≥2n-2（n∈N+）．

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