2.二项展开式的性质: (1)在二项展开式中.与首末两端“等距离 的两项的二项式系数 . (2)若是偶数.则 的二项式系数最大,若是奇数.则 的二项式系数最大. (3)所有二项式系数的和等于 . (4)奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

的展开式中,把,…,叫做三项式的次系数列.
(Ⅰ)例如三项式的1次系数列是1,1,1,填空:
三项式的2次系数列是_________
三项式的3次系数列是_________
(Ⅱ)二项式的展开式中,系数可用杨辉三角形数阵表示,如下

①当时,类似杨辉三角形数阵表,请列出三项式的次系数列的数阵表;
②由杨辉三角形数阵表中可得出性质:,类似的请用三项式的次系数表示(无须证明);
(Ⅲ)试用二项式系数(组合数)表示

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“杨辉三角”与二项式系数的性质

(1)对称性:在(a+b)n的展开式中,_________的两项的二项式系数相等.

(2)增减性与最大值:当r<时,二项式系数是逐渐_________的,由对称性可知它的后半部分是逐渐_________的,且在中间取到最大值.当n是偶数时,中间一项的二项式系数_________取得最大值;当n是奇数时,中间两项的二项式系数_________相等,且同时取到最大值.

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(1)如果随机试验的结果可以用一个________来表示,那么这样的________叫做随机变量;按一定次序一一列出,这样的随机___________叫做离散型随机_________;随机变量可以取某一区间内的__________,这样的随机变量叫做____________.?

(2)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,xi,…,ξ取每一个值xi(i=1,2,…,n,…)的概率P(ξ=xi)=pi,则称表

ξ

x1

x2

xi

P

p1

____

____

?  为随机变量ξ的概率分布.具有性质:①pi______,i=1,2,…,n,…;②p1+p2+…+pn+…=_________.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率_______.?

(3)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)=_______,其中k=0,1,2,3,…,n,q=1-p.于是得到随机变量ξ的概率分布如下:

ξ

0

1

k

n

P

p0qn

C1np1qn-1

____

pnq0

由于pkqn-k恰好是二项展开式(q+p)n=p0qn+p1qn-1+…+________+…+pnq0中的第k+1项(k=0,1,2,…,n)中的各个值,故称为随机变量ξ的二项分布,记作ξ~B(n,p).

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