如图，在三棱锥中，是正三角形，，D是的中点，二面角为120，，.取AC的中点O为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，BD交z轴于点E.

（I）求B、D、P三点的坐标；

（II）求异面直线AB与PC所成的角；

如图：在三棱锥中，是直角三角形，

，，点、分别为、的中点．

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求直线与平面所成的角的大小；

   （Ⅲ）求二面角的正切值．

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱锥D-ABC的表面积；
（2）求证AC⊥平面DEF；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．