设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f（x）在x=1处可导且f'（1）=2，对任意a，b∈R₊都有f（ab）=af（b）+bf（a），则（1）f（1）=　 （2）f（x）=．

设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f（x）在x=1处可导且f'（1）=2，对任意a，b∈R₊都有f（ab）=af（b）+bf（a），则（1）f（1）=    （2）f（x）=    ．

已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x_°处的导数f'（x_°）=0，则它在x=x_°处有极值；
②不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线有公共点，则b≥1；
③设直线l₁、l₂的倾斜角分别为α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l₁和l₂的夹角为45°；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是    （填入相应序号）．